I-        LES NOMBRES ENTIERS.

1-   Définition.

Les entiers naturels sont l’outil qui a été élaboré par l’homme pour le dénombrement et l’expression des quantités discrètes (= quantité composée d’éléments « séparés » à l’inverse d’une « quantité continue »).

Ils forment l’ensemble {0, 1, 2,…, n, n + 1,…} noté N.

 

N = ensemble des entiers positifs ou entiers naturels.

 

Les nombres permettent :

 

-       De représenter des quantités (aspect cardinal = nombre d’éléments dans un ensemble) ou des places dans un rang (aspect ordinal = rang d’un élément dans un ensemble donné).

 

-       D’anticiper des résultats (on « opère » sur les nombres en l’absence d’objets).

 

Z = ensemble des nombres entiers relatifs è tous les nombres de N et de leurs opposés

{…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}

L’équation  b + x = a  a toujours une solution dans cet ensemble (5 – 8 existe dans Z è -3).

 

Les entiers relatifs permettent de pallier les insuffisances des entiers naturels et de graduer une droite toute entière (même s’ils ne permettent pas d’en repérer tous les points).

 

 

2-   Propriétés.

L’ensemble N :

-       Chaque nombre entier naturel n a un successeur unique noté n + 1.

-       Tout naturel sauf 0 est le successeur d’un naturel.

-       N est un ensemble infini è tout entier naturel est suivi d’au moins un autre entier naturel (donc d’une infinité d’entiers naturels).

-       L’ensemble N est totalement ordonné (on peut toujours comparer deux nombres naturels) è a et b étant deux entiers naturels, a  b si et seulement s’il existe un entier naturel c tel que b = a + c.

-       Entre deux nombres entiers, il existe un nombre fini d’éléments.

 

NB : Certaines propriétés ne sont pas vérifiées. En effet, il existe une infinité de nombres entre deux nombres décimaux.

 

L’ensemble Z :

-       Si les deux nombres relatifs sont de signes opposés, le nombre positif est plus grand que le nombre négatif (5  -8).

-       Si les deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue è -2  -5.

-       Si les deux nombres sont positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande valeur absolue.

-       L’ordre dans Z prolonge l’ordre défini dans N : il est compatible avec l’addition et la multiplication par un entier strictement positif.

ð Si c  0, alors a  b est équivalent à a x c  b x c.

ð Si c  0, alors a  b est équivalent à a x c  b x c.

ð Si a  b et c  d, alors a + c   b + d.

 

NB : certaines équations de la forme a * x = b n’ont pas de solution dans Z (ex : 2 * x = 5).

NB² : Les nombres entiers relatifs, sauf 1 et -1 n’ont pas d’inverse pour la multiplication (l’inverse de 3, c'est-à-dire le nombre « y » vérifiant 3 * y = 1, n’est pas un nombre relatif).

 

 

II-     LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION.

Un système de numération est un ensemble de règles d’utilisation des signes et des mots permettant de dire, lire et écrire les nombres.

Notre système de numération est le système en base 10.

Il est représenté par deux systèmes : les systèmes de numération écrite et numération orale.

 

1-   La numération écrite des entiers.

Ce sont des ensembles de signes graphiques (des symboles) organisés selon des règles précises.

Au lieu de compter uniquement par unités, on compte par « paquets » (le nombre d’unités dans un paquet s’appelle la base).

 

 

v  Numérations de type additif.

 

La numération romaine è 7 signes.

 

 

Les règles de construction des nombres se réduisent à des additions et des soustractions de signes juxtaposés en appliquant les règles suivantes :

 

-       Principe des échanges (IIIII s’écrit V ; V et V donnent X…).

-       Principe d’économie : on ne juxtapose pas plus de trois signes identiques.

-       Règles de lecture et d’écriture : les symboles s’écrivent de la gauche vers la droite en ordre de valeur décroissante.

La valeur d’un symbole écrit à la gauche d’un symbole de plus grande valeur se soustrait.

ð  DXLIII = 500 + (50 + 10) + 3 =543.

ð  MCCLXXXIV = 1 000 + 200 + 50 + 10 + 10 + 10 + (5 - 1) = 1 284.

 

 

La numération égyptienne è décimale ; utilisation de hiéroglyphes pour chaque puissance de 10.

 

-       Bâton è une unité.

-       Anse de panier è une dizaine.

-       Rouleau de papyrus è une centaine.

-       Fleur de lotus è un millier.

-       Index courbé (désignant les étoiles) è une dizaine de mille.

-       Dieu agenouillé (soutenance le ciel) è un million.

 

Ils pouvaient écrire les nombres jusqu’à 9 999 999.

 

 

v  Notre numération.

 

On utilise le système en base 10 ou système décimal de position.

-       10 chiffres pour écrire les nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

-       Chaque chiffre a une valeur différente selon sa position (= système positionnel).

-       On fait des groupements réguliers : 10 unités d’un certain ordre forment une unité de l’ordre immédiatement supérieur.

-       On décompose le chiffre en utilisant des puissances 10.

 

Ex : 23 è 2 x 10 + 3 // 235 è 2 x 10 x 10 + 3 x 10 + 5 = 2 x 10² + 3 x 10¹ + 5 x 10⁰ (car 10⁰ = 1).

Dans 235, « 2 » ne représente pas « deux » mais « 2 centaines » qui s’écrivent 200, le « 3 » désigne « 3 dizaines » donc 30.

 

Il existe deux formes de décomposition :

-       La décomposition additive :

2 563 = 1 000 + 1 000 + 500 + 60 + 3.

-       La décomposition canonique è tout nombre écrit en base 10 (mcdu) se décompose ainsi : m x 1 000 + c x 100 + d x 10 + u x 1.

2 563 = 2 x 1 000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 3

2 563 = 2 x 10³ + 5 x 10² + 6 x 10¹+ 3 x 10⁰

NB : il ne faut pas confondre chiffre et nombre !

257 est un nombre ; 5 est le chiffre des dizaines de ce nombre.

 

Un rang correspond à un groupement d’unités. Par ex : 235 è au rang des centaine il y a 3 unités (= 3 paquets de 100), etc.

 

Il existe des systèmes de numération en d’autres bases que la base 10 (base décimale).

 

2-   La numération orale des entiers naturels.

Il existe des mots qui permettent de dire et de lire les nombres.

Avec les mots « un, deux, trois, trois, quatre … dix, onze, douze, treize, quatorze … vingt, trente, quarante, cinquante, soixante … cent » + « et », on peut lire et écrire tous les nombres entiers de 1 à 999.

Avec le mot « mille », on peut énoncer tous les nombres entiers jusqu’à 999 999.

Avec « million », on peut énoncer tous les nombres entiers jusqu’à 999 999 999.

Avec « milliard », on peut énoncer tous les nombres entiers jusqu’à 999 999 999 999.

« Zéro » sert à désigner le nombre 0 mais lorsqu’on énonce un entier naturel on ne l’entend jamais.

 

Un groupe de trois chiffres forme une classe.

 

ð  classe des unités simples.

ð  classe des mille.

ð  classe des millions.

ð  classe des milliards.

 

Lorsqu’on écrit un nombre en chiffre, on sépare les classes par un espace (1 320 243).

 

Lorsqu’on lit un nombre, on le décompose en tranches de trois chiffres en partant de la droite et on prononce le nom des classes (sauf celui de la classe des unités simples).

 

 

Exemple de tableau pouvant être proposé à des élèves

 

 

è Dans le système de numération orale, la valeur du regroupement par dix est donnée par le terme qui le désigne (cent, mille, etc.).

è Dans le système de numération écrite en chiffres, elle est donnée par la position du chiffre dans le nombre (= valeur positionnelle).

 

Le système d’écriture décimal en chiffres est parfaitement régulier.

Le système oral des nombres jusqu’à cent est irrégulier pour les mots-nombres compris entre onze et seize et pour les noms des dizaines (dix, vingt, trente…).

 

Les deux systèmes comportent des opérations « cachées », c'est-à-dire des juxtapositions et des énumérations (la juxtaposition étant une addition implicite ; la numération une multiplication implicite).

 

Ex : pour « cent quatre » il y a une juxtaposition de « cent » et de « quatre » dans l’écriture, mais la valeur du nombre correspond à l’addition de 100 et de 4 (en non pas la juxtaposition de 100 et 4 qui donnerait 1004 – « mille quatre »).

ð  On n’écrit pas toujours ce qu’on entend et on ne dit pas toujours ce qu’on écrit.

3-   Rang, ordre, comparaison, intercalation.

 

• RANG è indique la position dans un ordre : le premier, le second… le n° 1, le n° 2…

Ex : a, b, c, d è d est le 4^ème dans cet ordre mais dans b, a, d, c il est à la 3^ème place.

 

Lorsque les nombres sont utilisés pour représenter un ordre è aspect ordinal du nombre.

 

 

• ORDRE è disposition des objets les un à la suite des autres, « ordre différent » si objets placés à des positions différentes.

Ex : a, b, c, d est un ordre mais b, a, d, c  est un autre ordre sur les mêmes lettres.

-        Dans la numération orale, l’activité de base è apprendre l’ordre des premiers mots-nombres (par les comptines par exemple).

-        Dans la numération écrite, l’activité de base = apprendre à écrire les entiers naturels et à faire la correspondance entre l’écriture chiffrée et le mot-nombre (à l’aide d’une bande numérique).

 

• COMPARAISON.

La comparaison c’est être capable de dire si l’on a : a = b ; a › b ou a ‹ b.

a  b se lit « a plus grand que b » è a est supérieur à b.

a  b se lit « a plus petit que b » è a est inférieur à b.

 

• INTERCALATION.

Intercaler un nombre entier entre deux autres nombres n’est pas toujours possible.

C’est le cas lorsque les deux nombres sont consécutifs.

 

 

PROPRIÉTÉS DES INÉGALITÉS.

ð  Règle 1 : on peut additionner ou soustraire un même nombre aux deux membres d’une inégalité. Si a  b alors a + c  b + c.

ð  Règle 2 : on peut multiplier ou diviser par un même nombre strictement positif les deux membres d’une inégalité de même sens.

Si a  b et c  0 alors a x c  b x c.

 

Quelques exercices et leur corrigé:

Télécharger « Exercice 1.pdf »

Télécharger « corrigé Exercice 1.pdf »

Télécharger « Exercice 2.pdf »

Télécharger « corrigé Exercice 2.pdf »

Télécharger « Exercice 3.pdf »

Télécharger « corrigé Exercice 3.pdf »

Son champ d'étude excède le simple cadre de la phrase pour prendre en compte certains phénomènes textuels: présenter le texte, cohérence du texte, connecteurs permettant de relier entre elles les différentes phrases...

Les mots d'une phrase grammaticale s'enchaînent de manière stricte en respectant des règles de concaténation, la syntaxe du français écrit ; de même les phrases d'un paragraphe, les paragraphes d'un texte s'enchaînent selon certaines règles, plus souples peut-être, en tout cas encore assez mal connues. 

On doit cependant considérer les phrases comme des unités dont le sens dépend toujours de l'ensemble du texte : s'il est vrai qu'une phrase peut parfois être isolée du contexte en gardant un sens partiel suffisant, généralement la phrase est liée au texte étroitement et n'en est pas séparable.

La liaison des phrases dans un énoncé s'opère par certains mots, souvent grammaticaux :

a) mots outils : organisateurs et connecteurs divers (chronologiques, logiques), pronoms démonstratifs, personnels...

b) mots clefs (en rapport avec le thème du texte : Le pétrole... ce produit... ce liquide...le raffinage...cette série d'opérations).

Les procédés de l'anaphore, de la substitution, de la cataphore reprennent et annoncent des éléments du texte ; des liaisons de sens, des relations sémantiques sont ainsi établies entre divers éléments du texte. Ce système des réseaux co-référentiels est essentiel dans la cohésion d'un texte.

Les principes de base de la progression du texte sont le passage du connu au nouveau, au non connu ; on procède à des annonces avant de transmettre l'information nouvelle, on utilise le mécanisme du rappel ou de la récapitulation.

 

I. Les substituts

   A. Quelques définitions

Substituts: moyens de se référer à un individu, objet déjà évoqué dans un texte ou discours. 

 Anaphore: mot ou groupe de mots qui rappellent une expression déjà présente dans le texte ou discours et qui ne peuvent se comprendre qu'en étant mise en relation avec elle.

Jean n'avait pas de stylo: je lui ai prêté le mien.

Cataphore: Mot anaphorique précède et annonce cette expression.

Si tu la vois, tu diras à Geneviève que j'ai retrouvé son livre.

Ellipses: repose sur le principe de l'effacem ent.

Pierre préfére les hyperboles, Paul, les euphémismes.

     B. Les différentes catégories de substituts

      a. Les substituts pronominaux ou grammaticaux

• Pronoms personnels, sujets ou compléments: il, lui
• Pronoms relatifs: je décroche le téléphone qui se trouve sur le bureau.
• Pronoms démonstratifs: ceux-ci
• Déterminants possessifs: sa, ses, ton
• Pronoms possessifs: les siens
• Pronoms indéfinis: certaines, autres
• Adverbes: Il m'a parlé avec colère. Je n'ai pas compris pourquoi il s'exprimait ainsi.

!!! Tous les pronoms ne sont pas des substituts.

    Tous les substituts ne sont pas des pronoms.

       b. Substituts lexicaux ou nominaux

• même terme avec passage de l'indéfini au défini: une maison...la maison.
• même terme par un démonstratif: une maison...cette maison.
• une hyperonyme: un lion s'est échappé du zoo. Le félin...
• une hyponyme: une fleur pousse dans le jardin. Cette rose est très jolie.
• un synonyme
• une périphrase: ils arrivent à Avignon. Ils tombèrent sous le charme de la cité des Papes.

 

II. Les connecteurs

 Les différentes catégories de connecteurs

• conjonction de coordination: mais, ou, et, donc, or, ni, car
• conjonction de subordination: parce que, comme, quand, quoique...
• adverbes et locutions adverbiales: d'abord, ensuite, bref, cependant, toutefois, effectivement...
• certaines expressions: il est vrai que, la réalité est que...

 

III. Les différents types de texte

Télécharger « types de texte.pdf »

 

 

 

Les 2 approches de la grammaire de phrase: Grammaire traditionnelle ou structurale

        A. Grammaire traditionnelle

              a. Analyse grammaticale

Pour chaque mot, on donne:

• Sa nature: nom, adjectif, verbe, adverbe, pronom, article, conjonction, préposition, interjection

• Ses modalités:

1. Noms, adjectifs, articles: le genre (féminin, masculin), le nombre (singulier, pluriel)
2. Pronoms: la personne (1°, 2°, 3°), le genre et le nombre
3. Verbes: la personne et le nombre, le mode (indicatif, subjonctif, impératif, confitionnel, infinitif, participe), le temps (simple, composé, surcomposé), la voix (ative, passive, pronominale), l'aspect (accompli, inaccompli)

• Sa fonction: sujet, complément d'objet direct ou indirect, complément circonstanciel, épithète...

 

             b. Analyse logique

• Les différentes propositions

              - juxtaposées: séparées par un signe de ponctuation

              - coordonnées: conjonction de coordination ou adverbe de liaison (mais, et...)

              - subordonnées à une proposition principale

• Les différentes propositions subordonnées

              - proposition relative: complète généralement un nom (antécédent)

                                    * relative déterminative: restreint  la référence du nom modifié

Mon cousin qui habite en Alsace nous a apporté un kouglof >> présuppose au moins 2 cousins >> complément du nom.

                                   * relative explicative ou appositive: apporte une info sans restreindre la référence

Mon cousin, qui habite en Alsace, nous a apporté un kouglof >>explique pourquoi c'est un kouglof et non un autre gâteau >> la différence apparaît dans la ponctuation

             - proposition complétive: COD, COI ou CC de la principale

                                    * conjonctive introduite par que

Je sens que  je vais me mettre en colère.

                                    * interrogative indirecte

Je me demande si Panisse coupe à coeur.

                                    * infinitive 

J'entends siffler le train.

            - proposition circonstancielle: le plus souvent des propositions conjonctives de temps, de cause, de but... 

!!! les propositions circonstancielles sont traitées comme des compléments de phrase car on peut les supprimer ou les déplacer. Ce n'est pas le cas des propositions complétives.

 

      B. Grammaire dite "structurale"

           Analyse de type structurale

L'       épicier         ouvre   sa    boutique            à        7     heures

dét     nom             vb      dét     nom                 prép   dét   nom

                                          GN

     GN                           GV                                Gp Prép GN

  

La grammaire de phrase relève du cadre phrastique: type, forme de phrases, nature et propriété des constituants...

 

Liens utiles: http://www.professeurphifix.net/gram/grammaire.htm

                     http://fifracol.perso.sfr.fr/Go/Start/Syn_sommaire.htm

                     http://www.aidenet.eu/analyse02.htm

                     Télécharger « GRAMMAIRE.pdf »

Le Paléolithique = période de la "pierre"

• S'étend sur environ 2 millions d'années et se divise en 3

- le Paléolithique inférieur (- 2 000 000 à - 250 000)

- le Paléolithique moyen (- 250 000 à - 35 000)

- le Paléolithique supérieur ( - 35 000 à - 5 000)

• Difficile alternance climatique (périodes glaciaires et réchauffements) >> adaptations au milieu pour la nourriture (chasse, pêche) 
• Petits groupes nomades mais inauguration du premier habitat construit par l'homme (Homo Habilis). >> la viande constitue la base de son alimentation >> pratique de la chasse.
• Homo Erectus se nourrit de la chasse et de la cueillette >> émergence du tissu social car chasse en groupe: grotte de Tautavel
• découverte du feu (- 400 000) >> sédentarisation: l'habitat est regroupé autour du foyer >> renforcement des liens de sociabilité et évolution des conditions de vie >> migration dans des zones au climat plus froid, utilisation des cavernes, fabrication de nouveaux outils, cuisson de la nourriture.
• Homo Neandertalensis se nourrit toujours de la chasse et de la cueillette mais pratique davantage la pêche >> construction de cabanes.
• Homo Sapiens Sapiens >> entre - 30 000 et - 10 000, période glaciaire >> disparition des forêts en Europe occidentale >> steppe, prairie peuplées de bisons, chevaux, rennes >> pêche, d'où la construction de harpons et le perfectionnement des cabanes ou installation dans des abris sous roches ou dans les grottes.
• Première sépultures, développement du sentiment religieux

• art pariétal >> grotte à l'abri de la lumière (Grotte de Lascaux, Chauvet): animaux, souci de précision, animaux imaginaires, symboles géométriques, traces, signes

 

Quelques dates

- 2 700 000: pierre taillée, premier outil fabriqué 

- 2 000 000: l'homme ne vit plus dans la forêt et se regroupe en campements

- 400 000: domestication du feu >> évolution alimentaire, amélioration du confort de l'habitat, développement de la sociabilité

- 200 000 à - 40 000: outils à partir d'éclats, inhumation

- 37 000 à - 30 000: outils en pierre et os, parures en pierre, coquillage

- 40 000 à - 26 000: outils en silex et os, charbon de bois >> création d'art pariétal

- 27 000 à - 20 000: art statuaire, lames

- 19 000 à - 15 000: lames et lamelles, propulseurs, aiguilles (conection de vêtements), bas-reliefs dans la roche

- 16 000 à - 10 000: diversification des outils (microlithes pour la fabrication de nouveaux outils de chasse et de pêche), couleurs pour l'art pariétal

 

Le Néolithique = âge de la "pierre polie"

• révolution néolithique car réchauffement du climat + augmentation de la population + mutation de la pensée et voulue >> agriculture, sédentarisation, domestication de la nature 

- diffusion de la pratique agricole: culture blé, orge, mil, riz, maïs, domestication du chien et du mouton

- Homo Sapiens domestique des cérréales et végétaux présent à l'état sauvage. Il sélectionne les espèces, les capture, les protège, contrôle leur reproduction, fait des croisements et crée les premiers animaux domestiques comme le mouton, chèvre, porc, boeuf.

- sédentarisation: création des premiers villages de maisons en bois, briques et torchis. Construction en hauteur puis peu à peu fortifiés >> premières différenciations sociales entre les groupes humains.

• début de la métallurgie: bronze puis fer ( VIII° millénaire av JC) >> bijoux, objets de décoration, outils agricoles (faucille, hâche, meule, céramique, tissage, arcs et flèches, filets...), premières armes // cuivre et bronze: nombreux outils >> hiérarchisation de la société et évolution des rites d'inhumation.
• nouvelles sépultures: hypogées, menhirs, dolmens // nouveuax rites religieux: culte de la déesse Terre ou du dieu Taureau >> Trésor de Vix.
• Art rupestre: abris sous la roche, fabrication d'objets à usage non matériel (Vénus de Willendorf)

 

Télécharger « Quelques définitions PREHISTOIRE.pdf »

Liens à parcourir:  http://crdp-nice.net/bouquet/ressources.php?rub_id=7&ssr_id=36&cat_id=2221

                               http://pythacli.chez-alice.fr/lespremiershommes.htm

                              http://www.dinosoria.com/paleontologie.htm

 

Qui sont les premiers artistes? 

Les témoins artistiques les plus anciens peuvent être situés dans 3 régions du monde : l'Europe, l'Australie, et la Sibérie. En Europe, les premières formes d'art sont associées aux Homo Sapiens de la fin du Paléolithique entre 35'000 et 12'500 avant notre ère, avec un véritable développement artistique à la période magdalénienne entre 17'000 et 12'500 av. J.-C. 

Cet art peut prendre deux formes: l'art pariétal, bien connu dans le sud de la France et en Espagne, qui désigne toutes les peintures, gravures et sculptures réalisées sur les parois rocheuses des grottes, et l'art mobilier (sur os, bois de renne, ivoire, pierre, dents, coquillages), présent dans toute l'Europe, qui s'exprime par des statuettes féminines, des animaux sculptés, des armes décorées, des objets de parure.

 

Donnez des exemples d'art préhistoriques. Donnez les lieux et les noms.

La sculpture paléolithique

Au paléolithique supérieur, l'homme réalise les premières statuettes anthropomorphes, ou plutôt "gynomorphes". Elles représentent en effet des femmes aux formes girondes >> caractère religieux, lié aux mystères de la fécondité. "Vénus de Brassempouy" (France / Landes) dont il ne reste que la tête, d'autres plus complètes ont été trouvées à Willendorf (Allemagne), Lespugues (France) ou Grimaldi (Italie). Quelques animaux bénéficièrent aussi des talents de sculpteurs, la plupart pour l'ornement d'armes de chasse (propulseurs).

La peinture paléolithique

Les hommes préhistoriques sculptèrent des humains et des animaux, mais ils en peignirent également. 

Grottes de Lascaux (Dordogne /France) ou d'Altamira (Espagne).

Dans ces décors pariétaux, l'animal est le plus présent, mais quelques humains participent aux ébats, comme victime ou comme chasseur. 

>> utilisation magique, religieuse ou superstitieuse.

Télécharger « chronologie prehistoire.pdf »