• Trigonométrie

    Définitions :

    Soit ABC un triangle rectangle en A. Alors, on définit :

     ; 

    et 

    et de même :  et 

    Par définition, si deux angles sont complémentaires, le cosinus de l’un est égal au sinus de l’autre, et vice-versa

    Propriétés :

    Quel que soit l’angle aigu , on aura toujours 0cos1 et 0sin1

    Par contre, la tangente d’un angle aigu peut prendre toutes les valeurs.

    Propriété :

    Quel que soit l’angle , on aura toujours 

    Démonstration :

    .

    Or d’après le théorème de Pythagore AB2+AC2=BC2.

    Ainsi, 

    Propriété : 

    Quel que soit l’angle  non droit, on aura toujours 

    Démonstration :

    Valeurs remarquables :

    Soit ABC un triangle rectangle isocèle en A.

    Les deux angles à la base mesurent 45 °

    De plus BC2=AB2+AC2=2AB2 donc BC=AB=AC.

    Ainsi  et 

    Soit ABC un triangle équilatéral, et soit I le milieu de [BC].

    [AI] est donc médiane mais aussi médiatrice de [BC], donc , d’où AI=AB

    Ainsi  et sin  = 

    Enfin, comme  et  sont complémentaires, on en déduit : cos60°=sin30°= et cos30°=sin60°=

    En résumé :

    Angle

    30°

    45°

    60°

    Cosinus

    Sinus

    Tangente

    1

    Liens exercices: Télécharger « trigonometrieEXOSCORRIGES.pdf »  

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